Jomen tänk gitarr- (eller piano-)sträng. Den sitter ju fast i bägge ändar. Det måste då vara noder i fästpunkterna, och då blir alla toner+övertoner i fas.
Man kan resonera sammalunda med blåsinstrument (typ "rör" enligt skolfysiken), men där utgör rörets öppning en buk istället.
Man kan säkert iofs ifrågasätta det här resonemanget när det gäller andra ljudskapare (den mänskliga halsen t.ex.), men jag tror att jag generellt har rätt.
***
Här kan man skapa lite pedagogiska vågformer på nätet:
http://wps.aw.com/aw_young_physics_11/0,8076,898589-,00.html
klicka på 10.10
***
Edit; din första fråga (om FFT); nja, jag tänkte mig nog skissa en vågform+övertoner och bara addera dom. För det behövs ingen FFT. Hang on.