Skalornas namn?

[zulo]

Musik = Matematik.

Anknyter till det som sagts innan.

Det finns en intressant bok som heter "Musikens Matematik"

Länk:

Om Musikens Matematik

[Stolle]

Kopplingen mellan musik och matematik är väldigt spännande!

Vad är det som gör att t.ex. en kvint upplevs som harmonisk?

Är det som Pythagoras hävdade att de matematiska relationerna

skapar en genklang inom oss eftersom allt i världen i grund och botten

är uppbyggt av matematiska relationer? Varför är världen så

matematiskt uppbyggd? Eller är det vår matematik som är så

väl anpassad för världen?

[Magpie]

Kopplingen mellan musik och matematik är väldigt spännande!

Vad är det som gör att t.ex. en kvint upplevs som harmonisk?

Är det som Pythagoras hävdade att de matematiska relationerna

skapar en genklang inom oss eftersom allt i världen i grund och botten

är uppbyggt av matematiska relationer? Varför är världen så

matematiskt uppbyggd? Eller är det vår matematik som är så

väl anpassad för världen?

Det där är väldigt intressant för man undrar verkligen vad som gör att man upplever något harmoniskt eller dissonant. Kan det ha att göra med att dissonanta ackord bildar ljudvågor som fysiskt inte passar in i varandra så bra och upplevs "jobbiga" i våra öron?

Kanske har det med våran medfödda språktolkning att göra? Vi vet naturligt medfött när någon låter arg eller glad, man känner det i hela kroppen.

Det dissonanta kanske tolkas som argt i våra hjärnor och därmed ger ett visst obehag?

Mycket (allt?) i evolutionen bygger på ett antal olika kombinationer som återanvänds gång på gång. Trots att det kan handla om totalt skilda områden så ser man samma mönster. När man går ner på atom nivå så kanske allt handlar om matematik? Kläm fram svaret nu någon 😆

Redigerat 15 februari 2008 av Magpie

[tubiux]

Det finns en hel del väldigt intressant forskning på detta område och det är väl värt att ta sig tid och läsa om hur örat fungerar. Dissonanser och konsonanser i vårt 12-tonssystem är väldigt logiska rent akustiskt. Med hjälp av övertonsserien kan vi enkelt klassificera olika typer av dissonanser. Vad man sedan upplever som angenämt är givetvis personligt. Jag tror exempelvis att C.Gesualdos musik på sin tid bitvis fick lyssnarna att känna sig på samma vis som om man skulle bita i en omogen citron. Dissonans och konsonans är givetvis kraftigt beroende av sammanhanget. Gesualdo låter dissonant i förhållande till Palestrina och den rådande modala kyrkomusiken som han själv utgick från. Det är svårare att tala om dissonanser på samma vis i Schönbergs musik eftersom han delvis löste upp hela begreppet som sådant.

En bra bok på ämnet (och även mycket annat) är "Musician's Guide To Acoustics" av Campbell

[4Trax]

Mycket (allt?) i evolutionen bygger på ett antal olika kombinationer som återanvänds gång på gång. Trots att det kan handla om totalt skilda områden så ser man samma mönster. När man går ner på atom nivå så kanske allt handlar om matematik? Kläm fram svaret nu någon 🙂

Sett för mycket på film...typ filmen Pi? 🙂

[Magpie]

Hur menar du?

Massor med saker i evolutionen upprepar sig, sen om det är en matematiken som i grunden styr mycket vet jag inte. Det låter för enkelt, men påverkar säkert på något sätt. Jag har inte sett Pi.

Är det den med Jim Cary där ett visst nummer styr allt?

Det verkar lite vidskepligt och jag är inte inne på övernaturlig intelligent design.

Redigerat 15 februari 2008 av Magpie

[Stolle]

Men vi testar våra fysiska teorier som skall förklara

vår omvärlds innersta struktur genom att jämföra dem,

och kontrollera dem mot, abstrakta ekvationer.

Hur kan matematik, och därigenom indirekt musik

i form av relationer, säga oss något om världen?

[tubiux]

Läs följande artikel om akustisk. Jag har tittat en del på detta och jag tycker att det är väldigt intressant hur naturen är uppbyggd.

http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_comma

[torsig1967]

Hittade just denna tråd men för att få full behållning ställer jag följande fråga till tubiux:

1. Hur ser beräkningen för att få fram att det finns 462 möjliga skalor med 7 toner i 12-tonsskalan ut?

2. Vad betyder det att skalorna är relaterade ”på ett modalt vis”?

3. Vad är definitionen på ”parent scale”. Att de ”liknar” dur-skalan är ju knappast en formell definition.

Tack.

Redigerat 19 februari 2008 av torsig1967

[tubiux]

Jag kommer att hålla svaren korta eftersom dina frågor tyder på att du inte är helt insatt och då krävs en hel del förklaring och det tänker jag inte göra här. Jag vet att det låter nedsättande men tolka det inte så. Det finns massor av bra källor på nätet att lära sig om kyrkotonarter/modes.

1. Läs mer om formlerna på följande sida

http://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorics

2. Med modalt menar jag cirkulära permutationer.

3. Detta kräver en djupare förklaring men i all korhet så menar jag skalor som uppvisar samma mönster som dur-skalan gör. Dvs aldrig mer än två små sekunder i rad. Av de 462 möjliga heptatoniska-skalorna så är det endast 42st som inte har mer än två intilliggande små sekunder. Reducerar man dessa 42 skalor med hjälp av cirkulära permutationer kommer man fram till att det rör sig om sex unika skalor - Parent scales. Dur-skalan är blott en av dem.

Redigerat 19 februari 2008 av tubiux

[Desecrated]

En bra bok på ämnet (och även mycket annat) är "Musician's Guide To Acoustics" av Campbell

Boken kostar 1200 kr 🙁

[torsig1967]

Jag kommer att hålla svaren korta eftersom dina frågor tyder på att du inte är helt insatt...

Hmmm.... lite konstigt sätt att svara. Vad är det jag inte är insatt i menar du? Klart jag inte kan alltihop, då behövde jag ju inte fråga.

1. Den internetlänk du gav mig tar såvitt jag kan se inte upp skalor. Det är ju en generell beskrivning av kombinatorik. Jag undrar enbart hur du räknat i det aktuella fallet. Jag vet redan hur kombinatorik fungerar men jag får inte samma svar som du när jag räknar själv. Alltså förbiser jag något. Det kan väl inte vara speciellt svårt att svara på? Det är väl enbart några rader med räkning?

Alternativt kan jag ge dig min uträkning så kan du tala om vad som är fel men det är sämre ur pedagogisk synvinkel för alla andra som läser tråden.

2. OK. Inga problem att förstå.

3. Det lät - i all sin korthet - som en definition. Definitioner brukar ju vara korta.

Vilka är alltså dessa sex "parent scales"?

Redigerat 20 februari 2008 av torsig1967

[torsig1967]

Tiden gick och jag har nu hittat svaret på 1 själv. För den som är intresserad av att veta hur man kommer fram till att det finns 462 möjliga skalor med 7 steg ur ett tonmaterial på tolv så följer här en matematiskt ganska enkel förklaring fri från formler:

i) Eftersom det i sammanhanget är en följd av intervall (deras ordning och storlek) som är det intressanta så saknar det betydelse vilken startton en skala har. Detta gör att vi kan fixera den till C. D.v.s. i vår uträkning börjar alla skalor på C.

ii) Utgående från C skall vi nu skapa alla teoretiskt möjliga skalor. Till att börja med skall vi välja vilka toner skalan skall bestå av. Vi har redan valt C och skall således välja ytterligare 6 toner. Vi har till att börja med 11 toner att välja på, när vi valt denna ton (t.ex. G) återstår tio toner. Så till nästa ton har vi 10 att väja på o.s.v.

A) Detta ger oss totalt: 11*10*9*8*7*6 = 332640 olika val av sex toner ur ett material av elva.

iii) Härnäst måste vi notera att ordningen på dessa val (d.v.s. om vi valde G innan E o.s.v.) saknar betydelse. Inte för att tonernas ordning är betydelselös utan för att den redan innan är given! I en skala som börjar på C kommer E alltid att komma före G. Vi måste följaktligen kompensera för det antal möjligheter varje mängd av 6 toner kan ordnas, sorteras.

😎 Denna uträkning blir mycket lik föregående: 6*5*4*3*2*1 = 720

Vi dividerar resultatet från A med resultatet från B. 332640/720=462

Klart.

På matematikspråk hade vi kort och gott kunnat säga "11 över 6" och en mer relevant länk - än tidigare givna i sammanhanget - är för den matematikintresserade följande: http://www.math.kth.se/~gunnarj/A03M1/FB/F1.6.html

Läs framförallt det som står nere till höger.

Vill man som jag dessutom veta vilka sex "parent scales" som finns rekommenderar jag följande lättlästa länk med en fullständig lista över de 42 "durlika" skalorna och en bra förklaring på varför just dessa är av speciellt intresse.

http://www.nickkoutsoukis.com/42Seven.html

---

Slutligen måste en amatörmusiker med matematikintresse som jag säga att denna enkla teori kring s.k. "parent scales" på ett ytterst enkelt sätt löser upp hela mystifikationen kring kyrkotonarter och modes och modus och allt vad det nu heter. Det är inte tillnärmelsevis så komplicerat som jag fått för mig då jag läst andra förvirrade och förvirrande förklaringar av dessa begrepp. Matte må uppfattas som svårt ibland men faktum är att det ofta kan visa hur enkelt saker och ting ibland förhåller sig. Därav dess exempellösa framgång genom seklerna.

[tubiux]

Bra jobbat!

Det blir ännu mer intressant när man börjar titta på hur stor andel av ex. möjliga fyrklanger som dessa parent scales inrymmer. Eftersom dur-skalan endast har en "tritone" så halkar den efter kraftigt. Vill man öva på att spela fyrklanger genom kvintcirkeln och täcka så många olika typer av ackord som bara möjligt bör man söka sig vidare från dur-skalan.

Hur man hanterar dessa skalorna och kyrkotonarterna varierar givetvis med genrevalet. Ex: inom modern jazz är "mode" #6 i Melodic minor (Locrian natural 9 (eller 2 om man nu vill det)) ganska vanlig inte minst brukar man detta ackordet som ett "passing half diminished". Yellow Jackets använder det väldigt ofta.

De flesta här i forumet har nog tröttnat på oss nu. Det är otroligt viktigt att inte glömma bort att använda detta på ett musikaliskt vis. Hur man gör det är ju upp till var och en. Det börjar ivf med att träna sina öron att höra nya saker.

[base10]

Kamel.